Herhaalde metingen: univariate en multivariate testen

Wat is een herhaalde meting?

Een herhaalde meting is een meting die bij één proefpersoon vaker dan één keer voorkomt. Een proefpersoon kan bijvoorbeeld een intelligentietest maken. Deze proefpersoon heeft dan een bepaalde score op die intelligentietest. Als dezelfde proefpersoon een cursus krijgt in het maken van intelligentietesten kan deze persoon beter worden in het maken van een intelligentietest. Als er na de cursus nog een keer weer een intelligentietest wordt gemaakt kan deze persoon een hogere score halen. Deze tweede meting is dan een herhaalde meting. De proefpersoon is dan een within subject.

Voordelen van een herhaalde meting

Er zijn veel voordelen bij het uitvoeren van een herhaalde meting. Je moet dan denken aan de praktische kant van het onderzoek doen. Ten eerste heb je minder proefpersonen nodig. De proefpersonen maken immers meerdere testen en er zijn dus ook meer metingen met één proefpersoon. De kans wordt groter dat je een significant resultaat vindt en de power wordt groter.

Nadelen van een herhaalde meting

Er zijn natuurlijk ook nadelen. Denk bijvoorbeeld aan de verhoogde kans op uitval bij proefpersonen. Mensen kunnen opeens geen zin meer hebben in het maken van de testen. Het is ook mogelijk dat proefpersonen vermoeid raken. Tevens kunnen er er ethische problemen ontstaan als één proefpersoon meerdere testen moet maken die verschillende aspecten meet van één proefpersoon. Een ander probleem bevindt zich in de leereffecten. Proefpersonen leren tijdens het maken van de testen en kunnen daardoor een vertekende score laten zien tijdens de herhaalde metingen.

Manieren van testen: univariate en multivariate

Er zijn twee verschillende manieren om data te onderzoeken bij herhaalde metingen. Denk aan:

• Univariate testen
• Multivariate testen

Bij univariate testen wordt er aangenomen dat meerdere keren hetzelfde concept wordt aangenomen. Bij multivariate testen is dat niet het geval en is er dus spraken van meerdere concepten. Er zijn in dat geval meerdere losse afhankelijke variabelen. In de meeste gevallen gebruikt men de univariate manier. De multivariate manier kan ook gebruikt worden maar is eerder een noodoptie dan de standaard. 

Wanneer gebruik je welke test?

In de meeste gevallen gebruikt men de univariate manier. Bij bepaalde problemen tijdens het onderzoek is het zo dat de univariate manier daar beter mee om kan gaan dan de multivariate manier. Denk bijvoorbeeld aan de volgende zaken: 

• Missende waarden (missing values)
• Sfericiteit
• Steekproefgrootte

Wanneer er missende waarden zijn is het sowieso raadzaam om de univariate manier toe te passen. Bij een onderzoek waar gebruik wordt gemaakt met herhaalde metingen zal het bijna altijd zo zijn dat er wel missende waarden zijn. Gebruik in dat geval dus altijd de univariate manier van testen. Ook het aantal mensen (proefpersonen) in het onderzoek maakt uit welke test je gebruikt. In de meeste gevallen geniet de univariate manier weer de voorkeur. Er is echter een grens waarbij het niet heel veel meer uitmaakt of er nou gekozen wordt voor een univariate of multivariate manier. De vuistregel is: 

• n > k + 10 : multivariate manier is ook toegestaan

Hier staat: Wanneer het aantal proefpersonen in de test groter is dan het aantal metingen plus tien, dan mag je ook gebruik maken van de multivariate manier. Als het aantal proefpersonen kleiner is dan het aantal metingen + 10, gebruik dan de univariate manier. 

Sfericiteit en compound symmetry

Twee relatief onbekende termen zijn sfericiteit en compound symmetry. Het zijn twee assumpties die gelden bij de within subjects variabelen. Het geldt niet bij de between subject variabelen. De twee assumpties zijn erg streng. Compound symmetry is de meest strenge en houdt in dat de variantie van elke meting gelijk is aan die van alle andere metingen, en dat ook nog eens alle mogelijke covarianties aan elkaar gelijk is.&

• Compound Symmetrie: de variantie van elke meting is gelijk en alle mogelijke covarianties zijn gelijk.

Sfericiteit is een iets minder strenge assumptie dan compound symmetry. Wanneer er voldaan wordt aan de eis van sfericiteit blijft herhaalde metingen ANOVA ook betrouwbare resultaten geven. Als er voldaan is aan de eis van compound symmetry, dan is er automatisch ook voldaan aan de eis van sfericieit. Als er aan de eis van sfericiteit is voldaan, dan is er dus niet automatisch voldaan aan de eis van compound symmetry.

Sfericiteit is de gelijkheid van de varianties van de verschilscores. Als er maar twee meetmomenten zijn is er altijd voldaan aan de assumptie van sfericiteit. Wanneer SPSS een RM ANOVA test uitvoert komt er automatisch ook een waarde in beeld die de sfericiteit test. Deze test heet de Mauchly's Test of Sphericity. 

• Sfericiteit: gelijkheid van de varianties van de verschilscores. Kijk naar de Mauchly's Test waarde.

De nulhypothese is dat er wel sprake is van sfericiteit. Deze nulhypothese wil je in dit geval dus NIET verwerpen. Dit is heel belangrijk om te snappen. Je wilt de nulhypothese niet verwerpen dus wil je een p-waarde vinden die groter is dan bijvoorbeeld 0.05. Als je een kleine p-waarde vindt moet je de nulhypothese wel verwerpen en verwerp je dus ook de assumptie dat er sprake is van sfericiteit en zeg je eigenlijk dat de gelijkheid van de varianties van de verschilscores niet aanwezig is. 

• Epsilon: de mate van sfericiteit kan worden uitgedrukt in Epsilon. Een epsilon waarden van 1 geeft en perfecte sfericiteit aan.

Als er sprake is van een kleine epsilon waarde (deze lees je dus af bij de Mauchly's Test), dan kun je er voor kiezen om een multivariate test uit te voeren. Houd er dan wel weer rekening mee dat een multivariate test niet altijd mogelijk is. Houd rekening met de vuistregel van n > k + 10. Als de n dus te klein is, dan kun je geen multivariate test uitvoeren. Een andere mogelijkheid is het toepassen van een epsiloncorrectie. Je maakt dan een correctie van de vrijheidsgraden (in andere woorden: je verlaagt het aantal vrijheidsgraden). Hier zijn twee opties voor:

• Huynh-Feldt Correctie (kan te zwak zijn, maar behoudt wel meer power)
• Greenhouse-Geisser Correctie (kan te sterk zijn en geeft minder power)

In het algemeen is het zo dat de Univariate Testen het meeste power hebben. Wanneer de sfericiteit wordt aangenomen heb je de meeste power. Als de sfericiteit niet wordt aangenomen en je een correctie toepast met Huyn-Feldt heb je ook nog vrij veel power, echter wel wat minder. Een epsilon correctie met Greenhouse-Geisser geeft weer iets minder power. Tot slot hebben we dan een Multivariate Test. Deze heeft het minst power.